En Ubuntu, deberá instalar unixodbc-dev:
sudo apt-get install unixodbc-dev
Instale pip usando este comando:
sudo apt-get install python-pip
una vez que esté instalado, debería poder instalar pyodbc con éxito:
pip install pyodbc
Resolví mi problema siguiendo las instrucciones correctas en pyodbc - Building wiki que dice:
En Linux, pyodbc generalmente se crea utilizando los encabezados unixODBC, por lo que necesitará instalar unixODBC y sus encabezados. En una caja RedHat/CentOS/Fedora, esto significa que necesitaría instalar unixODBC-devel:
yum install unixODBC-devel