Usas:
yourcommand  > /dev/null 2>&1
 
 Si debe ejecutarse en segundo plano, agregue un & 
yourcommand > /dev/null 2>&1 &
 
 >/dev/null 2>&1 significa redirigir stdout a /dev/null Y stderr al lugar donde stdout puntos en ese momento
 Si quieres stderr ocurrir en la consola y solo stdout yendo a /dev/null puedes usar:
yourcommand 2>&1 > /dev/null
 
 En este caso stderr se redirige a stdout (por ejemplo, su consola) y después el stdout original se redirige a /dev/null 
Si el programa no debe terminar, puede usar:
nohup yourcommand &
 Sin ningún parámetro, toda la salida aterriza en nohup.out
Estos también redirigirán a ambos:
yourcommand  &> /dev/null
yourcommand  >& /dev/null
 aunque el manual de bash dice que se prefiere el primero.