Aquí dice que:
Esta declaración se agregó en MySQL 5.1.7 pero se descubrió que era peligrosa y se eliminó en MySQL 5.1.23. Estaba destinado a permitir la actualización de bases de datos anteriores a 5.1 para usar la codificación implementada en 5.1 para asignar nombres de bases de datos a nombres de directorios de bases de datos (consulte la Sección 9.2.3, “Asignación de identificadores a nombres de archivos”). Sin embargo, el uso de esta declaración podría provocar la pérdida del contenido de la base de datos, razón por la cual se eliminó. No use RENAME DATABASE en versiones anteriores en las que esté presente.
Puede importar todos los datos a una nueva base de datos y luego eliminar la antigua.
También es posible utilizar el RENAME TABLE declaración usando el mismo nombre de tabla desde/hasta pero diferente desde/hasta la base de datos. Hay algunas trampas.
CREATE DATABASE `test_bkp`;
RENAME TABLE
`test`.`table1` TO `test_bkp`.`table1`,
`test`.`table2` TO `test_bkp`.`table2`,
`test`.`table3` TO `test_bkp`.`table3`;
En phpmyadmin puede simplemente hacer clic en su base de datos, luego ir a la pestaña Operaciones que le permite cambiarle el nombre.