Debe volver a cargar su shell para que los cambios surtan efecto.
Para evitar iniciar un nuevo shell, puede ejecutar.
exec su -l $USER
Esto creará una nueva subcapa con los cambios cargados y reemplazará su capa actual con ella.
Otra forma es cambiar tu grupo principal con
export my_group=$(id -gn)
newgrp docker
newgrp $my_group
También puede consultar la documentación oficial aquí https://docs.docker.com/engine/install/linux-postinstall/