Las siguientes obras para Windows se tomaron prestadas principalmente de aquí.
Needs["NETLink`"];
InstallNET[];
LoadNETType["System.Windows.Forms.Clipboard"];
LoadNETType["System.Windows.Forms.TextDataFormat"];
System`Windows`Forms`Clipboard`GetText[System`Windows`Forms`\
TextDataFormat`UnicodeText]
Para completar, así es como se hace en Linux.
Import["!xsel --clipboard","Text"]
Y, por último, OSX. Todavía no he probado esto en OSX, pero creo que debería funcionar.
Import["!pbpaste","Text"]