Almacene la salida del comando de fecha y reloj en un archivo

Esto se puede hacer fácilmente usando watch también sin usar ningún script.

watch -t -n 10 "(date '+TIME:%H:%M:%S' ; ps aux | grep "pattern" | wc -l) | tee -a logfile"

Para hacer lo que está buscando, un script simple (como señaló @Ignacio) debería ser el truco:

while true
do
    echo "$(date '+TIME:%H:%M:%S') $(ps aux | grep "pattern" | wc -l)" | tee -a logfile
    sleep 2
done

Yo uso tee en lugar de >> para que pueda ver el resultado en su terminal y capturarlo en su registro.

watch está destinado a la salida a una pantalla. Si simplemente desea ejecutar un comando cada X segundos, debe usar un ciclo de retardo para eso.

while true ; do somecommand ; sleep 2 ; done