Tomado de https://stackoverflow.com/questions/13418688/use-pipe-with-du-to-compute-size-of-stdin
Puede canalizarlo a wc -c para contar la cantidad de bytes que pasan por la canalización.
Por supuesto, estos son solo los bytes sin procesar, y no tienen nada que ver con el tamaño del sector, etc., así que tómalo con pinzas...
El comando pv es perfecto para esto.
mysqldump | pv -b > /dev/null
Creo que lo anterior le dará el comando correcto que desea, es posible que necesite algunos ajustes, como pv -b | > /dev/null como no puedo probar ahora
-b le da un valor en bytes.