La respuesta correcta a esta pregunta es:use bind-key , por ejemplo:
tmux bind-key "$KEY" run-shell "/path/to/script.sh"
donde KEY=C en tu caso.
C-b c ya tiene un enlace estándar que sería conveniente dejar sin cambios. Elegir otro carácter, por ejemplo, C-b C puede configurar un enlace en su ~/.tmux.conf archivo de la siguiente manera:
bind C send-keys -t.- 'mvn install' Enter
El -t.- significa "el otro panel". Enter representa la clave de ese nombre, es decir, la nueva línea al final del comando.