Actualicé de 17.10 a 18.04 y esperaba tener una mejor compatibilidad con emoji. Los resultados son que Chrome (66) todavía usa la antigua fuente de emoji en blanco y negro, y Firefox (59) logra mostrar algunos emoji de color pero no otros. Seguí algunos consejos para instalar la fuente EmojiOne, pero eso no pareció ayudar 😓
Capturas de pantalla de la página de demostración de emoji en http://eosrei.github.io/emojione-color-font/full-demo.html:
cromo:

Firefox:

Mejor respuesta
En Ubuntu 18.04+ ahora puede simplemente instalar un solo paquete:fonts-noto-color-emoji . Después de eso, reinicie Chrome y surtirá efecto. No es necesario crear una configuración de fuente manual.