¿Linux cómo copiar pero no sobrescribir?

Considere usar rsync .

rsync -a -v --ignore-existing src dst

Según los comentarios rsync -a -v src dst no es correcto porque actualizará los archivos existentes.

Tomado de la página man:

-n, --no-clobber
              do not overwrite an existing file (overrides a previous -i option)

Ejemplo:

cp -n myoldfile.txt mycopiedfile.txt

cp -n

es lo que quieres Ver la página del manual.