¿Puedo mapear un nombre de host *y* un puerto con /etc/hosts?

No, eso no es posible. El puerto no forma parte del nombre de host, por lo que no tiene significado en el hosts -archivo.

Si realmente necesita hacer esto, use un proxy inverso. Por ejemplo, con Nginx:

server {
  listen       api.mydomain.com:80;
  server_name  api.mydomain.com;
  location / {
    proxy_pass http://127.0.0.1:8000;
  }
}