Este one-liner funcionó para mí en al menos cuatro sistemas Linux diferentes con diferentes distribuciones y versiones. También funcionó en FreeBSD 10.
ps hax -o rss,user | awk '{a[$2]+=$1;}END{for(i in a)print i" "int(a[i]/1024+0.5);}' | sort -rnk2
 Acerca de la implementación, aquí no hay construcciones de bucle de shell; esto usa una matriz asociativa en awk para hacer la agrupación y la suma.
Aquí hay una salida de muestra de uno de mis servidores que ejecuta MySQL, Tomcat y Apache de tamaño decente. Las cifras están en MB.
mysql 1566
joshua 1186                                                                                  
tomcat 353                                                                                   
root 28                                                                                      
wwwrun 12                                                                                    
vbox 1                                                                                       
messagebus 1                                                                                 
avahi 1                                                                                      
statd 0                                                                                      
nagios 0
Advertencia:como la mayoría de las soluciones similares, esto solo considera el conjunto residente (RSS), por lo que no cuenta ningún segmento de memoria compartida.
EDITAR :Una versión más legible por humanos.
echo "USER                 RSS      PROCS" ; echo "-------------------- -------- -----" ; ps hax -o rss,user | awk '{rss[$2]+=$1;procs[$2]+=1;}END{for(user in rss) printf "%-20s %8.0f %5.0f\n", user, rss[user]/1024, procs[user];}' | sort -rnk2
Y la salida:
USER                 RSS      PROCS
-------------------- -------- -----
mysql                    1521     1
joshua                   1120    28
tomcat                    379     1
root                       19   107
wwwrun                     10    10
vbox                        1     3
statd                       1     1
nagios                      1     1
messagebus                  1     1
avahi                       1     1
Uso de memoria por usuario en porcentaje usando herramientas estándar:
for _user in $(ps haux | awk '{print $1}' | sort -u)
do
    ps haux | awk -v user=${_user} '$1 ~ user { sum += $4} END { print user, sum; }'            
done
o para mayor precisión:
TOTAL=$(free | awk '/Mem:/ { print $2 }')
for _user in $(ps haux | awk '{print $1}' | sort -u)
do
    ps hux -U ${_user} | awk -v user=${_user} -v total=$TOTAL '{ sum += $6 } END { printf "%s %.2f\n", user, sum / total * 100; }'
done
 La primera versión solo resume el porcentaje de memoria para cada proceso según lo informado por ps . La segunda versión suma la memoria en bytes y luego calcula el porcentaje total, lo que conduce a una mayor precisión.
Si su sistema es compatible, intente instalar y usar smem:
smem -u
User     Count     Swap      USS      PSS      RSS 
gdm          1        0      308      323      820 
nobody       1        0      912      932     2240 
root        76        0   969016  1010829  1347768 
o
smem -u -t -k
User     Count     Swap      USS      PSS      RSS 
gdm          1        0   308.0K   323.0K   820.0K 
nobody       1        0   892.0K   912.0K     2.2M 
root        76        0   937.6M   978.5M     1.3G 
ameskaas    46        0     1.2G     1.2G     1.5G 
           124        0     2.1G     2.2G     2.8G 
En Ubuntu, smem se puede instalar escribiendo
sudo apt install smem