Intente buscar la versión disponible que más le convenga con sudo apt-cache search curl | grep php
y luego sudo apt-get install php<x>-curl
.
En mi caso fue php7.0-curl
.
Usa sudo apt-get install php5.6-curl
Primero busque su versión de php usando el comando php -v y luego descargue la versión respectiva de php(version)-curl.