¿Cómo eliminar el mensaje "conexión a xx.xxx.xx.xxx cerrada"?

si agrega -o LogLevel=QUIET a la línea de comando SSH, ese mensaje debería desaparecer:

ssh -o LogLevel=QUIET -t $SSH "
      some 
      commands
"

También puede agregarlo al ~/.ssh/config archivo como una línea que dice LogLevel QUIET

Eso viene de SSH. Lo ves porque diste el -t switch, que obliga a SSH a asignar un pseudo-terminal para la conexión. Tradicionalmente, SSH muestra ese mensaje para dejar en claro que ya no está interactuando con el shell en el host remoto, lo que normalmente es solo una pregunta cuando SSH tiene asignado un pseudo-terminal.

Como mencionó Fran, esto se debe a la opción -t. Puede ocultar el mensaje agregando:

 2> /dev/null

Su código se vería así:

#!/bin/bash

ssh -t $SSH "
    some
    commands
" 2> /dev/null

Esto redirige STDERR a /dev/null. Tenga en cuenta que todos los mensajes de error que puedan generarse también se redirigirán a /dev/null y, por lo tanto, no estarán visibles.