Es posible que desee ver install :
install -g user -o user log.xz /home/user/Documents
install tiene otras opciones adecuadas para la instalación. p.ej. establecer el modo o conservar la estructura del directorio.
La página de manual de cp no muestra ninguna opción que le permita hacer esto solo con el comando CP. Si solo desea emitir un comando y "alejarse", puede colocar los 2 comandos en 1 línea separados por un; para ejecutar automáticamente los comandos en secuencia.
cp log.xz /home/user/Documents ; chown user:user /home/user/Documents/log.xz
ver la página del mapa del comando cp
--preserve[=ATTR_LIST]conserve los atributos especificados (predeterminado:modo, propiedad, marcas de tiempo), si es posible, atributos adicionales:contexto, enlaces, xattr, todo