Debe agregar -t (o --times ) a tu rsync línea de comandos, de modo que rsync conservará los tiempos de modificación del archivo en el destino. Eso permitirá posteriores rsync se ejecuta para omitir todos los archivos con tamaños y tiempos de modificación idénticos. Además, no te molestes con el -c opción, a menos que sepa con certeza que su destino no mantiene (o no puede) mantener tiempos precisos de modificación de archivos, por algún motivo.
¿Por qué no intentas:
rsync -a /home/user/source /media/nas/destination
-a es una opción conveniente específicamente para archivar. Funciona para mí todo el tiempo.
Esto es lo que dice la página man:
-a, --archive archive mode; same as -rlptgoD (no -H)
Es muy probable que quieras usar el -u marca, que le dice a rsync que no envíe archivos que existen en el destino y que tienen tiempos modificados más nuevos en el destino o tienen tiempos y tamaños modificados iguales en ambos lugares.