Para ver solo los procesos que pertenecen a un usuario específico, use el siguiente comando:
top -U [username]
Reemplace el [nombre de usuario] con el nombre de usuario requerido
Si quieres usar ps entonces
ps -u [username]
O
ps -ef | grep <username>
O
ps -efl | grep <username>
para la lista extendida
Mira la página man ps para conocer las opciones
Otra alternativa es utilizar pstree que imprime el árbol de procesos del usuario
pstree <username or pid>
prueba este
ps -fp $(pgrep -u <username>)