Echa un vistazo a TinyCore Linux. Viene en dos variantes, una CLI y otra que incluye X.
La versión X que incluye un administrador de ventanas y un escritorio simple tiene aproximadamente 12MiB. Si no necesita un administrador de ventanas, simplemente puede iniciar X y su aplicación. No se requiere un administrador de ventanas.
También puede probar el Damn Small Linux acertadamente llamado:
Damn Small Linux es una distribución de Linux orientada a mini escritorio de 50 MB muy versátil.
Damn Small es lo suficientemente pequeño e inteligente para hacer lo siguiente:
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Arranque desde un CD de tarjeta comercial como una distribución de Linux en vivo (LiveCD)
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Arranque desde una memoria USB
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Arranque desde dentro de un sistema operativo host (así es, puede ejecutarse dentro ventanas)
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Funciona muy bien desde una unidad IDE Compact Flash a través de un método que llamamos "instalación frugal"
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Transfórmate en un sistema operativo Debian con una instalación de disco duro tradicional
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Funciona lo suficientemente ligero como para alimentar una 486DX con 16 MB de RAM
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Ejecute completamente en RAM con tan solo 128 MB (¡se sorprenderá de lo rápida que puede ser su computadora!)
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Crecimiento modular:DSL es altamente ampliable sin necesidad de personalizar
Recomiendo Arch Linux.
No incluye X ni ningún tipo de interfaz gráfica, pero puedes instalarlo fácilmente si quieres, también es pequeño (529 MB), tiene un gran soporte y la flexibilidad para lo que quieras.