Cómo obtener el nombre del disco que contiene una partición específica

Puedes observar en /sys el dispositivo de bloque para un nombre de partición dado. Por ejemplo, /dev/sda1:

$ ls -l /sys/class/block/sda1
lrwxrwxrwx 1 root root /sys/class/block/sda1 -> \
 ../../devices/pci0000:00/.../ata1/host0/target0:0:0/0:0:0:0/block/sda/sda1

Un script para tomar arg /dev/sda1 e imprime /dev/sda es:

part=$1
part=${part#/dev/}
disk=$(readlink /sys/class/block/$part)
disk=${disk%/*}
disk=/dev/${disk##*/}
echo $disk

No tengo lvm, etc. para probar, pero probablemente haya una ruta similar.

También hay lsblk :

$ lsblk -as /dev/sde1
NAME  MAJ:MIN RM  SIZE RO TYPE MOUNTPOINT
sde1    8:65   1  7.4G  0 part 
`-sde   8:64   1  7.4G  0 disk 

y como dijo @don_crissti, puede obtener el padre directamente con:

lsblk -no pkname /dev/sda1