Expresión regular con sed

Tu principal problema es que estás tratando de usar / como separador, cuando / también es un carácter que estarás analizando.

Deberá usar un separador diferente, como una tubería. Haz coincidir todo y un / , luego usa \( y \) (grupos de captura) delimitando la parte que desea extraer, y use \1 , representando ese grupo:

echo "yourstring" | sed 's|.*/\([^/]*\)$|\1|'

Puede tenerlo funcionando sin grupos de captura:simplemente soltando todo hasta el último / :

echo "yourstring" | sed 's|.*/||'

¿Por qué no usar basename? ¿para esto? Por ejemplo:

for file in *mp3; do basename "$file"; done