Solución 1:
Use comillas simples alrededor de la contraseña como esta:-p'example@unixlinux.online&!two'
Para ponerlo en un alias, haría algo como:
alias runmysql='mysql -umyuser -p'\''example@unixlinux.online&!two'\'''
Solución 2:
-bash: !two: command not found
También necesitas escapar del & carácter:
$ mysql -umyuser example@unixlinux.online\&\!two
Solución 3:
Si nunca usas el ! funciones de historial, podría ser más conveniente simplemente deshabilitarlas (con set +H en su bashrc).