¿Hay alguna API de C para extraer el nombre del archivo base de su ruta completa en Linux?

Hay nombre base() .

Aliméntalo con una ruta (en forma de char* ) y le devolverá el nombre base (que es el nombre del archivo/directorio que desea) en forma de otro char* .

EDITAR:

Olvidé decirte que la versión POSIX de basename() modifica su argumento. Si quieres evitar esto, puedes usar la versión GNU de basename() anteponiendo esto en su fuente:

#define _GNU_SOURCE
#include <string.h>

A cambio de esta versión de basename() devolverá una cadena vacía si la alimenta, p. /usr/bin/ debido a la barra diagonal final.

Desea basename(), que debería estar presente en prácticamente cualquier sistema POSIX-ish:

http://www.opengroup.org/onlinepubs/000095399/functions/basename.html

#include <stdio.h>
#include <libgen.h>

int main() {
  char name[] = "/foo/bar.txt";
  printf("%s\n", basename(name));
  return 0;
}

...

$ gcc test.c
$ ./a.out
bar.txt
$ 

#include <string.h>

char *basename(char const *path)
{
    char *s = strrchr(path, '/');
    if (!s)
        return strdup(path);
    else
        return strdup(s + 1);
}