Puedes descargar la fuente de git y hacer ./configure --prefix=/home/user/myroot && make && make install para instalar git en su directorio de inicio siempre que tenga las herramientas de compilación. Si no tiene instalado el paquete build-essential (dpkg --list|grep build-essential ), también deberá instalarlos en su directorio de inicio.
No me gustan las respuestas de solo enlace, pero este enlace lo seguí paso a paso en una máquina Fedora y funcionó sin modificaciones. Muy, muy fácil. Los binarios terminan en su directorio ~/bin. Descargas un tarball, extraes las fuentes, ejecutas make y ejecuta make install y eso es todo.
Como afirma el autor, los 2 requisitos previos son gcc y ssh y, si cumple con estos, git debería funcionar para usted como usuario no root.