Ocultar la entrada del usuario en la terminal en el script de Linux

para una solución que funciona sin bash o ciertas características de read puedes usar stty para deshabilitar el eco

stty_orig=$(stty -g)
stty -echo
read password
stty $stty_orig

Simplemente proporcione -s a su llamada de lectura así:

$ read -s PASSWORD
$ echo $PASSWORD

Actualizar

En caso de que quiera volverse elegante, emita un * para cada carácter que escriben, puedes hacer algo como esto (usando el read -s de andreas solución):

unset password;
while IFS= read -r -s -n1 pass; do
  if [[ -z $pass ]]; then
     echo
     break
  else
     echo -n '*'
     password+=$pass
  fi
done

Sin ser fantasioso

echo "Please enter your username";
read username;

echo "Please enter your password";
stty -echo
read password;
stty echo