¿Cómo imprimir un número en el ensamblado NASM?

Si ya está en Linux, no es necesario que haga la conversión usted mismo. Simplemente use printf en su lugar:

;
; assemble and link with:
; nasm -f elf printf-test.asm && gcc -m32 -o printf-test printf-test.o
;
section .text
global main
extern printf

main:

  mov eax, 0xDEADBEEF
  push eax
  push message
  call printf
  add esp, 8
  ret

message db "Register = %08X", 10, 0

Tenga en cuenta que printf usa la convención de llamada cdecl, por lo que necesitamos restaurar el puntero de la pila después, es decir, agregar 4 bytes por parámetro pasado a la función.

Tienes que convertirlo en una cadena; si estás hablando de números hexadecimales, es bastante fácil. Cualquier número se puede representar de esta manera:

0xa31f = 0xf * 16^0 + 0x1 * 16^1 + 3 * 16^2 + 0xa * 16^3

Entonces, cuando tenga este número, debe dividirlo como se muestra y luego convertir cada "sección" a su equivalente ASCII.
Obtener las cuatro partes se hace fácilmente con un poco de magia, en particular con un desplazamiento a la derecha para mover la parte que nos interesa en los primeros cuatro bits y luego Y el resultado con 0xf para aislarlo del resto. Esto es lo que quiero decir (supongamos que queremos tomar el 3):

0xa31f -> shift right by 8 = 0x00a3 -> AND with 0xf = 0x0003

Ahora que tenemos un solo número, tenemos que convertirlo a su valor ASCII. Si el número es menor o igual a 9, simplemente podemos agregar el valor ASCII de 0 (0x30), si es mayor que 9, debemos usar el valor ASCII de a (0x61).
Aquí está, ahora solo tenemos que codificarlo:

    mov si, ???         ; si points to the target buffer
    mov ax, 0a31fh      ; ax contains the number we want to convert
    mov bx, ax          ; store a copy in bx
    xor dx, dx          ; dx will contain the result
    mov cx, 3           ; cx's our counter

convert_loop:
    mov ax, bx          ; load the number into ax
    and ax, 0fh         ; we want the first 4 bits
    cmp ax, 9h          ; check what we should add
    ja  greater_than_9
    add ax, 30h         ; 0x30 ('0')
    jmp converted

greater_than_9:
    add ax, 61h         ; or 0x61 ('a')

converted:
    xchg    al, ah      ; put a null terminator after it
    mov [si], ax        ; (will be overwritten unless this
    inc si              ; is the last one)

    shr bx, 4           ; get the next part
    dec cx              ; one less to do
    jnz convert_loop

    sub di, 4           ; di still points to the target buffer

PD: Sé que este es un código de 16 bits pero sigo usando el antiguo TASM :P

PPS: esta es la sintaxis de Intel, sin embargo, la conversión a la sintaxis de AT&T no es difícil, mire aquí.