Variable en Bash Script que mantiene su valor desde la última vez que se ejecutó

Me temo que tienes que guardar el estado en un archivo en alguna parte. El truco es ponerlo en algún lugar donde el usuario pueda escribir.

yourscriptvar=0

if [ -e "$HOME/.yourscriptvar" ] ; then
    yourscriptvar=$(cat "$HOME/.yourscriptvar")
fi

# do something in your script

#save it output the file
echo $yourscriptvar > "$HOME/.yourscriptvar"

No puedes, pero puedes usar un archivo para hacerlo

#!/bin/bash

valuefile="/tmp/value.dat"

# if we don't have a file, start at zero
if [ ! -f "$valuefile" ]; then
    value=0

# otherwise read the value from the file
else
    value=$(cat "$valuefile")
fi

# increment the value
value=$((value + 1))

# show it to the user
echo "value: ${value}"

# and save it for next time
echo "${value}" > "$valuefile"