Tomcat se inicia sin errores pero no escucha en 8080

Si el problema es que el puerto no está configurado en iptables como sugiere Nash, puede configurarlo de la siguiente manera:

vi  /etc/sysconfig/iptables

agregue la siguiente línea al archivo:

-A RH-Firewall-1-INPUT -m state --state NEW -m tcp -p tcp --dport 8080 -j ACCEPT

guarde el archivo al salir y reinicie iptables:

service iptables restart

la respuesta de @alfasin es correcta, pero para CentOS 6 la línea de comando hacia abajo no funciona

-A RH-Firewall-1-INPUT -m state --state NEW -m tcp -p tcp --dport 8080 -j ACCEPT

Necesita cadena libre uno por uno, este modo:

-I INPUT -m state --state NEW -m tcp -p tcp --dport 8080 -j ACCEPT
-I OUTPUT -m state --state NEW -m tcp -p tcp --dport 8080 -j ACCEPT
-I FORWARD -m state --state NEW -m tcp -p tcp --dport 8080 -j ACCEPT