Comprobar si existe una pantalla con el nombre especificado

Puede grep la salida de screen -list para el nombre de la sesión que está buscando:

if ! screen -list | grep -q "myscreen"; then
    # run bash script
fi

Puede consultar el comando 'seleccionar' de la pantalla para una sesión en particular; el resultado de shell es '0' si la sesión existe, y '1' si no se encuentra la sesión de pantalla nombrada:

$ screen -S Tomcat
$ screen -S Tomcat -Q select . ; echo $?
0

contra:

$ screen -S Jetty -Q select . ; echo $?
No screen session found.
1

Tenga en cuenta que el '.' después del select es opcional, pero puede ser más robusto.