No hay ningún paquete con el nombre de 'mysql' en los repositorios.
Si desea conectarse a otros servidores mysql, necesita el paquete mysql-client:sudo apt-get install mysql-client .
Si desea alojar una base de datos, necesita el paquete mysql-server:sudo apt-get install mysql-server .
Guía de instalación:https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-install-mysql-on-ubuntu-16-04
sudo apt-get update &&sudo apt-get dist-upgrade
entonces
sudo apt-get install mysql-server