Consulte los documentos de Docker.
docker logs --since 1h
La opción --since muestra solo los registros del contenedor generados después de una fecha determinada. Puede especificar la fecha como una fecha RFC 3339, una marca de tiempo UNIX o una cadena de duración Go (por ejemplo, 1m30s, 3h). Además del formato de fecha RFC3339, también puede usar RFC3339Nano, 2006-01-02T15:04:05, 2006-01-02T15:04:05.999999999, 2006-01-02Z07:00 y 2006-01-02.
como dice la ayuda
--since string Show logs since timestamp (e.g. 2013-01-02T13:23:37) or relative (e.g. 42m for 42 minutes
yo haría
docker logs mycontainer_or_id --since 60m
Esta sintaxis es correcta según mi contenedor activo