Zip admite permisos *nix, pero no hay ninguna herramienta en Windows que le permita configurarlos arbitrariamente. Sin embargo, es posible escribir un script de Python que pueda configurarlos.
Puede usar la ventana acoplable para comprimir archivos, incluidos los permisos en Windows
docker run -it --rm -v c:/Users/john/some/where:/data alpine
# within container do
apk add zip && cd /data && zip -r archive.zip dir-to-be-zipped