Contando el número total de coincidencias con grep en lugar de cuántas líneas coinciden

prueba esto:

grep -o -E "your expression" file |wc -l

bueno, -E es solo un ejemplo, podría ser -P, -F, etc. el punto es -o

prueba:

kent$  echo "abc xxx yyy"|grep -cP "[a-z]{3}"      
1

kent$  echo "abc xxx yyy"|grep -oP "[a-z]{3}"|wc -l
3

Hay un indicador -o que indica que solo se debe imprimir la subsección coincidente de la línea.

Úsalo junto con wc -l:

grep -o "part of line" | wc -l

man grep también lo explica.