Puedes usar eval :
eval echo ~$USER
Pero vea el comentario de Andrew y la respuesta de Glenn a continuación.
Esto podría funcionar para usted:
homedir=$( getent passwd "$USER" | cut -d: -f6 )
Esto también funcionará con usuarios que no sean usted. Por ejemplo,
homedir=$( getent passwd "someotheruser" | cut -d: -f6 )
Parece que eres ese usuario, ¿por qué no?
echo $HOME
?