Pruebe si se puede acceder a un puerto en un sistema remoto (sin telnet)

Bonito y detallado! De las páginas man.
Puerto único:

nc -zv 127.0.0.1 80

Múltiples puertos:

nc -zv 127.0.0.1 22 80 8080

Gama de puertos:

nc -zv 127.0.0.1 20-30

Bash ha podido acceder a los puertos TCP y UDP durante un tiempo. Desde la página del manual:

/dev/tcp/host/port
    If host is a valid hostname or Internet address, and port is an integer port number
    or service name, bash attempts to open a TCP connection to the corresponding socket.
/dev/udp/host/port
    If host is a valid hostname or Internet address, and port is an integer port number
    or service name, bash attempts to open a UDP connection to the corresponding socket.

Así que podrías usar algo como esto:

xenon-lornix:~> cat < /dev/tcp/127.0.0.1/22
SSH-2.0-OpenSSH_6.2p2 Debian-6
^C pressed here

Taa Daa!

Netcat es una herramienta útil:

nc 127.0.0.1 123 &> /dev/null; echo $?

Dará como resultado 0 si el puerto 123 está abierto y 1 si está cerrado.