Respuesta basada en comentarios de @Zoredache:
El comando es smartctl --all /dev/sdc y la sección para buscar es "Atributos SMART específicos del proveedor con umbrales", que tiene un atributo denominado "Power_On_Hours".
Entonces, el comando para encender las horas (en funcionamiento) es:
smartctl --all /dev/sdc | grep Power_On_Hours
Que luego puede mostrar algo como:
9 Power_On_Hours 0x0032 087 087 000 Old_age Always - 10171
El tiempo de ejecución es así:10171 horas