Solución 1:
Actualizar predeterminado:
ip route change default via 81.169.180.1 src 81.169.180.51
Comprobar configuración:
ip route list
Solución 2:
La respuesta de bindbn es buena, pero encontré algunas complicaciones.
1) Debe verificar la "lista de rutas IP" como dice bindbn. Es posible que alguna otra regla de la lista tenga prioridad sobre la ruta predeterminada. Es posible que deba eliminar esa regla o crear una regla ligeramente diferente.
2) Todos los cambios realizados a través del comando ip solo funcionan hasta el próximo reinicio. Esta respuesta Agregar reglas de enrutamiento de políticas de origen de forma permanente explica cómo hacer que sea persistente.
En resumen, puede agregar el comando ip route que necesita ejecutar como una línea "up" o "post-up" a /etc/network/interfaces. Puede agregar una línea "hacia abajo" correspondiente para eliminar la ruta.