Se deben cambiar los permisos para la carpeta /var/www/html. Por favor, ejecute este comando sudo chmod o+w /var/www/html para dar acceso de escritura a todos.
Una vez ejecutado, debería poder transferir archivos en la carpeta /var/www/html.
El problema no es estrictamente con /var/www/html, es con sudo. Si usa sudo para hacer git, lo está ejecutando como un usuario diferente, que no tiene acceso a sus credenciales ssh privadas (ni debería tenerlo).
En el otro hilo que señaló, hay una explicación de los directorios www por usuario, que debería ser una forma de resolver su problema. Si no es así, podría enmendar la pregunta razonando por qué no es así.
Actualización:según la discusión, desea que todo el contenido dentro de /var/www/html sea propiedad del usuario que opera el repositorio de git. Eso debería poder hacerlo de la manera propuesta por @rogerovo en un comentario a esta respuesta:
sudo chown -R _currentuser_:www-data /var/www/html && chmod -R g+sw /var/www/html