Puede ejecutar un Live Ubuntu, que se puede hacer para arrancar desde una memoria USB o una partición del disco duro, y usar una partición de almacenamiento persistente para sus documentos. Ubuntu viene con un "Creador de disco de inicio" que lo hace bastante fácil.
Esto hará que los documentos que guarde en la partición de almacenamiento persistente sobrevivan a un reinicio, pero restablecerá todo el resto de su sistema cada vez que reinicie. Por lo tanto, no puede instalar actualizaciones o nuevos programas y hacer que sobrevivan a un reinicio.
Esto me parece extremadamente engorroso.
Sin embargo, si así lo desea, también puede personalizar un sistema en vivo de este tipo, pero tendrá que saber bastante sobre cómo funciona Ubuntu, cómo se inicia, cómo funcionan las unidades RAM iniciales, etc. Ubuntu tiene una ayuda página sobre cómo personalizar su entorno Live (ver https://help.ubuntu.com/community/LiveCDCustomization). Hice esto hace unos años para un grupo de estudiantes y, aunque funcionó muy bien, decidí que era demasiado trabajo repetir el experimento.
Sería interesante saber por qué necesita una configuración tan extraña.
Si está preocupado por la velocidad de ejecución de un sistema Linux desde un disco duro, no lo esté. Hoy en día, incluso puede ejecutar Linux a través de un enlace de red local y nunca notar que no está trabajando en su propia máquina. Incluso puede ejecutar aplicaciones GUI a través de una conexión a Internet (aunque allí el retraso es notable).
Hay algunas alternativas que podría considerar si lo solicita por motivos de privacidad:
Una instalación estándar de Ubuntu viene con una funcionalidad de "Usuario invitado" que mantiene la carpeta de inicio de un invitado en la memoria, por lo que cada vez que inicia sesión como usuario invitado, una vez que reinicia, se pierden todos los cambios realizados.
Puede cifrar su directorio de inicio o toda la partición del sistema. De hecho, puede configurarlo para que su sistema se inicie desde una unidad USB que guarda en su llavero y mantenga su sistema de archivos raíz cifrado en su disco duro.