Solución 1:
Use x11vnc, se adjuntará a una sesión en ejecución y le permitirá compartir el escritorio. Si lo ejecuta como root para conectarse a una sesión xdm, deberá investigar un poco sobre Xauth, ya que puede ser un poco complicado de configurar.
Editar para agregar:Karl Runge ya no parece mantener el x11vnc original, sin embargo, el desarrollo continúa en github. O puede hacer lo que @ivan-talalaev sugiere a continuación y usar x0vncserver.
Otra ventaja de este servidor es que admite muchas de las funciones avanzadas de VNC utilizadas por UltraVNC, incluido el almacenamiento en caché de mapas de bits grandes y la transferencia de archivos.
Solución 2:
Según documentación Tigervnc tiene soporte para esto.
servidor x0vnc es un servidor TigerVNC que hace que cualquier pantalla X sea accesible de forma remota a través de VNC, TigerVNC o visores compatibles. A diferencia de Xvnc(1), no crea una pantalla virtual. En su lugar, solo comparte un servidor X existente (normalmente, el que está conectado a la pantalla física).
x0vncserver -display :0
Solución 3:
Si usa KDE en el trabajo, KDE ya tiene un servidor VNC integrado.
Presumiblemente, GNOME también lo hace.