No puede hacer eso directamente en Linux en x86_64 con un kernel de 32 bits. Necesita un kernel de 64 bits para poder ejecutar código de 64 bits. (Nota:kernel. Puede tener un espacio de usuario de 32 bits ejecutándose en un kernel de 64 bits e instalar soporte para binarios de 64 bits. La facilidad depende de la distribución. Ejemplo aquí para Debian).
Algunos software de virtualización pueden hacer eso (con restricciones en el tipo de CPU que está usando), y los emuladores también pueden hacerlo. Pero para ejecutarlo de forma nativa, necesitará un kernel de 64 bits.
Dado que la mayoría de las distribuciones de 64 bits tienen soporte de 32 bits (ya sea de forma predeterminada o instalable), eso es lo que debe usar si necesita ejecutar archivos binarios de 64 bits y 32 bits en el mismo sistema operativo.
Ampliando la respuesta de @Mat:
Sí, algún software de virtualización puede hacerlo. El principal obstáculo a manejar es que en un entorno de 32 bits, las características de 64 bits de la CPU no están disponibles, y tampoco están disponibles las características de un kernel de 64 bits. Incluso lo es si su CPU tiene Soporte de 64 bits (desde alrededor de 2003, todos lo tienen).
Su pregunta establece implícitamente que desea ejecutar la aplicación de 64 bits en su propio entorno de sistema. Si realmente es su intención, esto excluye todas las soluciones basadas en máquinas virtuales. El único resto que conozco es la emulación del núcleo del qemu. Entonces:
qemu-x86_64 ./your_64bit_app
Ejecuta su aplicación en su sistema actual, con su kernel actual, con sus variables de entorno actuales . Por supuesto no es muy rápido, tiene que emular tu cpu.
Solo puede emular aplicaciones linux x86-64.